高一教案不仅关注学科知识的传授，还注重培养学生的学习方法和思维能力。为了帮助大家更好地理解高一教案的编写和实施，小编整理了一些教案的详细讲解。
高一数学必修二教案
一、课前准备。
问题3：因为三角形的内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是。
……所以n边形的内角和是。
新知1：从以上事例可一发现：
叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。
新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有。
推测其中一类事物具有与另一类事物的性质的推理、
简言之，类比推理是由的推理、
新知3归纳推理就是根据一些事物的'，推出该类事物的。
的推理、归纳是的过程。
例子:哥德巴赫猜想：
观察6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,14=7+7,。
16=13+3,18=11+7,20=13+7,……，
50=13+37,……，100=3+97，
猜想：
归纳推理的一般步骤。
1通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）。
※典型例题。
例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n-1，……的前n项和sn的归纳过程。
变式1观察下列等式：1+3=4=，
1+3+5=9=，
1+3+5+7=16=，
1+3+5+7+9=25=，
……。
你能猜想到一个怎样的结论？
变式2观察下列等式：1=1。
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
……。
你能猜想到一个怎样的结论？
例2设计算的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
变式：(1)已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式。
例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质、
圆的概念和性质球的类似概念和性质。
圆的周长。
圆的面积。
圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦。
与圆心距离相等的弦长相等，
※动手试试。
2如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。
3如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。
三、总结提升。
※学习小结。
1、归纳推理的定义、
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教学目标。
理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.
教学重难点。
1.教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用;。
2.教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
教学过程。
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掌握三角函数模型应用基本步骤：
（1）根据图象建立解析式；
（2）根据解析式作出图象；
（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型·。
·利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型·。
一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题。
（精确到0·001）·。
米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
本题的解答中，给出货船的`进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
练习：教材p65面3题。
三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤：
（1）根据图象建立解析式；
（2）根据解析式作出图象；
（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型·。
2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型·。
四、作业《习案》作业十四及十五。
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本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。
二、教学目标。
(1)知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。
(2)过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。
(3)情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。
三、设计思路。
本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。
教学的重点、难点。
(一)重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。
(二)难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。
四、学生现实分析。
本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异。
五、教学方法。
(1)教学方法及教学手段。
针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。
在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手、同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。
(2)学法指导。
力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。
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（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法。
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观。
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点。
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具。
（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪。
四、教学思路。
（一）创设情景，揭示课题。
1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知。
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）。
2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3．课本p8，习题1.1a组第1题。
5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
四、巩固深化。
练习：课本p7练习1、2（1）（2）。
课本p8习题1.1第2、3、4题。
五、归纳整理。
由学生整理学习了哪些内容。
六、布置作业。
课本p8练习题1.1b组第1题。
课外练习课本p8习题1.1b组第2题。
1.2.1空间几何体的三视图（1课时）。
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了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.
(2)一元二次不等式。
会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题。
会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.
会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.
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对课堂教学的有效性，我们不仅应该有全面衡量的意识，也应该有从定性与定量两方面衡量的意识。就当前课堂教学而言，我们要特别关注数学教学层次问题。以《平面向量基本定理》为例，采用“一个定理+三项注意”的模式，重点放在学生接受平面向量的基本定理和例题、习题的模仿与训练上，是一个层次；告诉学生平面向量基本定理蕴含着分解、转化思想，重点放在定理的得出和证明的方法上是另一层次；理解平面向量基底的作用与意义，师生共同探讨为什么要研究这个问题，怎样研究这个问题，搞清楚其中体现的数学思维是更高的一个层次；如果学生能由平面向量基本定理体会到“事物是相互联系、相互转化的”，“事情是由一定的基本要素构成的，可以用构成它的基本要素来表示”，“研究事物可转化为对它的基本要素的研究”，有助于养成理性地、有条理地思考和探究问题的习惯，那就更理想。
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1、教材(教学内容)。
2、设计理念。
3、教学目标。
情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、
4、重点难点。
重点：任意角三角函数的定义、
难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、
5、学情分析。
6、教法分析。
7、学法分析。
本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标。
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教学目标。
1、知识与技能。
(1)推广角的概念、引入大于角和负角；(2)理解并掌握正角、负角、零角的定义；(3)理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法；(5)树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；(6)揭示知识背景，引发学生学习兴趣。(7)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识。
2、过程与方法。
通过创设情境：“转体，逆(顺)时针旋转”，角有大于角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情态与价值。
通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分。角的概念推广以后，知道角之间的关系。理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物。
教学重难点。
重点：理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法。
难点：终边相同的角的表示。
教学工具。
投影仪等。
教学过程。
【创设情境】。
思考：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25。
小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？
[取出一个钟表，实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上，这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角。
【探究新知】。
1.初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？
[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置ob，就形成角a.旋转开始时的射线叫做角的始边，ob叫终边，射线的端点o叫做叫a的顶点。
[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角，这些都说明了我们研究推广角概念的必要性。为了区别起见，我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positiveangle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negativeangle).如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角(zeroangle).
8.学习小结。
(1)你知道角是如何推广的吗？
(2)象限角是如何定义的呢？
(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗？会写终边落在x轴、y轴、直。
线上的角的集合。
五、评价设计。
1.作业：习题1.1a组第1,2,3题。
2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，
进一步理解具有相同终边的角的特点。
课后小结。
(1)你知道角是如何推广的吗？
(2)象限角是如何定义的呢？
(3)你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗？会写终边落在x轴、y轴、直。
线上的角的集合。
课后习题。
作业：
1、习题1.1a组第1,2,3题。
2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，
进一步理解具有相同终边的角的特点。
板书。
略
高一数学必修二教案
(2)了解区间的概念;。
(2)了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用;。
【问题诊断分析】在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。
问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是：h=130t-5t2.
1.1这里的变量t的变化范围是什么?变量h的变化范围是什么?试用集合表示?
1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数?若是，其自变量是什么?
设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有的一个高度h与之对应。
问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的`图象，都有的一个臭氧层空洞面积s与之相对应。
问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。
设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。
高一数学必修三教案【】
1、使学生了解奇偶性的概念，回会利用定义判定简单函数的奇偶性。
2、在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察，归纳能力，同时渗透数形结合和非凡到一般的思想方法。
3、在学生感受数学美的同时，激发学习的爱好，培养学生乐于求索的精神。
重点是奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判定。
难点是对概念的熟悉。
投影仪，计算机。
引导发现法。
一。引入新课。
前面我们已经研究了函数的单调性，它是反映函数在某一个区间上函数值随自变量变化而变化的性质，今天我们继续研究函数的另一个性质。从什么角度呢？将从对称的角度来研究函数的性质。
（学生可能会举出一些数值上的对称问题，等，也可能会举出一些图象的对称问题，此时教师可以引导学生把函数具体化，如和等。）。
学生经过思考，能找出原因，由于函数是映射，一个只能对一个，而不能有两个不同的，故函数的图象不可能关于轴对称。最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题，从形的特征中找出它们在数值上的规律。
二。讲解新课。
2、函数的奇偶性（板书）。
学生开始可能只会用语言去描述：自变量互为相反数，函数值相等。教师可引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示。（借助课件演示令比较得出等式，再令，得到，详见课件的使用）进而再提出会不会在定义域内存在，使与不等呢？（可用课件帮助演示让动起来观察，发现结论，这样的是不存在的）从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个，都有成立。最后让学生用完整的语言给出定义，不准确的地方教师予以提示或调整。
（1）偶函数的定义：假如对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就叫做偶函数。（板书）。
（给出定义后可让学生举几个例子，如等以检验一下对概念的初步熟悉）。
提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢？（同时打出或的图象让学生观察研究）。
学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义。
（2）奇函数的定义：假如对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就叫做奇函数。（板书）。
（由于在定义形成时已经有了一定的熟悉，故可以先作判定，在判定中再加深熟悉）。
例1。判定下列函数的奇偶性（板书）。
（1）；（2）；
（3）；；
（5）；（6）。
（要求学生口答，选出12个题说过程）。
解：（1）是奇函数。（2）是偶函数。
（3），是偶函数。
学生经过思考可以解决问题，指出只要举出一个反例说明与不等。如即可说明它不是偶函数。（从这个问题的解决中让学生再次熟悉到定义中任意性的重要）。
从（4）题开始，学生的答案会有不同，可以让学生先讨论，教师再做评述。即第（4）题中表面成立的=不能经受任意性的考验，当时，由于，故不存在，更谈不上与相等了，由于任意性被破坏，所以它不能是奇偶性。
可以用（6）辅助说明充分性不成立，用（5）说明必要性成立，得出结论。
（3）定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。（板书）。
由学生小结判定奇偶性的步骤之后，教师再提出新的问题：在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数，有是偶函数不是奇函数，也有既不是奇函数也不是偶函数，那么有没有这样的函数，它既是奇函数也是偶函数呢？若有，举例说明。
例2。已知函数既是奇函数也是偶函数，求证：。（板书）（试由学生来完成）。
（4）函数按其是否具有奇偶性可分为四类：（板书）。
例3。判定下列函数的奇偶性（板书）。
（1）；（2）；（3）。
由学生回答，不完整之处教师补充。
解：（1）当时，为奇函数，当时，既不是奇函数也不是偶函数。
（2）当时，既是奇函数也是偶函数，当时，是偶函数。
（3）当时，于是，
当时，，于是=，
综上是奇函数。
教师小结（1）（2）注重分类讨论的使用，（3）是分段函数，当检验，并不能说明具备奇偶性，因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画，因此必须均有成立，二者缺一不可。
三。小结。
1、奇偶性的概念。
2、判定中注重的问题。
四。作业略。
五。板书设计。
2、函数的奇偶性例1.例3.
（1）偶函数定义。
（2）奇函数定义。
（3）定义域关于原点对称是函数例2。小结。
具备奇偶性的必要条件。
（4）函数按奇偶性分类分四类。
（1）定义域为的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和，你能试证实之吗？
（2）判定函数在上的单调性，并加以证实。
在此基础上试利用这个函数的单调性解决下面的问题：
高一数学必修4教案【】
教学目标。
掌握三角函数模型应用基本步骤：
(1)根据图象建立解析式；
(2)根据解析式作出图象；
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
教学重难点。
利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。
教学过程。
一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题。
(精确到0.001).
米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域。
本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
练习：教材p65面3题。
三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤：
(1)根据图象建立解析式；
(2)根据解析式作出图象；
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。
四、作业《习案》作业十四及十五。
高一数学必修1教案
一、创设情景，激趣导入。
学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。师：大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定能自己找到答案的。
二、探究体验，经历过程。
1、教学例1.
方法一：
师：学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下学期的校运动会做准备。下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
学生可能回答；
一共有17人，9+8=17（人）。
可是，参加这两项活动的没有17人呀。
我发现有的人两项活动都参加了。
应该是一共有14人参加了，算式是9+8-3=14（人）。
师：到底怎么回事呢？为什么有人说一共是14人呢？为什么要减去3呢？
生：因为有3个人重复了。
生：因为这3个人既参加了跳绳，又参加了踢毽。
生：因为跳绳的9人里面有这3个人，踢毽的8人里面也有这3个人，所以计算的时候就不能是9+8=17（人），还应该减去3人，所以是9+8-3=14（人）。
生：因为9+8就把这3个人重复算了，也就是多算了一遍，所以要减掉3人。
师：同学们的发言真是精彩，报名参加校体育训练的一共有多少名同。
学呢？
生：14人。
方法二：
师：为了能使同学们更方便的看清楚，我们把一项活动演示一遍，请班里的`14名同学分别对应的替代其中一人，自己选一个替代的对象吧。
班内的14名学生分别选定自己要替代的人。
生：不知道站哪边。
师：哦？为什么？怎么会出现这样的情况呢？
生：站中间。
三位同学都站到了讲台的中间。
师：那左边、右边、中间分别表示什么？
生：左边表示参加跳绳的同学，右边表示参加踢毽的同学，中间就是两种训练都参加的同学。
方法三：
师：谁能用画图的方法来表示一下刚才看到的情形？
学生组内讨论，画出自己设计的图来，教师巡视观察了解情况并及时指导创作。
分组展示自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法。
学生可能会说：
生1：我觉得左边的同学是代表参加跳绳的，应该圈在一起；右边的同学代表参加踢毽的，他们也应该圈在一起；中间的同学再画一个圈。师：这样的话，能不能让大家一看就知道中间的是既参加了跳绳的，又参加了踢毽的呢？再想想，看还有没有更好的画法。
生2：中间的同学也应该和左边的圈在一起，因为他们也参加了跳绳的呀。
生3：那我还说中间的还可以圈到右边呢，他们还参加了踢毽呢。师：那就按你们说的试试吧。
学生动手试着画图，并向全班展示。
方法四：
师：看图，说说每一部分分别表示什么？生：左边，表示只参加跳绳的；右边，表示只参加踢毽的；中间既参加跳绳又参加踢毽的。
师：你能列式计算这两个小组的人数吗？
生：9+8-3=14（人）。
生：（8-3）+3+（9-3）=14（人）。
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3.通过参与编题解题，激发学生学习的爱好.
教学重点是通项公式的熟悉;教学难点是对公式的灵活运用.
实物投影仪，多媒体软件，电脑.
研探式.
一.复习提问
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.
二.主体设计
通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项(即已知求).找学生试举一例如:“已知等差数列中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.
1.方程思想的运用
(1)已知等差数列中，首项，公差，则-397是该数列的第x项.
(2)已知等差数列中，首项，则公差
(3)已知等差数列中，公差，则首项
这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.
2.基本量方法的使用
(1)已知等差数列中，求的值.
(2)已知等差数列中，求.
若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结(请出题者、解题者概括):因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.
教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件(等式)，能否确定一个等差数列?学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的`制约关系，从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出，视具体情况而定).
如:已知等差数列中，…
由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示，一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律，完善问题(3)已知等差数列中，求;;;;….
类似的还有
(4)已知等差数列中，求的值.
以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判定?引出
3.研究等差数列的单调性
4.研究项的符号
这是为研究等差数列前项和的最值所做的预备工作.可配备的题目如
(1)已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0?
(2)等差数列从第x项起以后每项均为负数.
三.小结
1.用方程思想熟悉等差数列通项公式;
2.用函数思想解决等差数列问题.
四.板书设计
等差数列通项公式1.方程思想的运用
2.基本量方法的使用
3.研究等差数列的单调性
4.研究项的符号
高一数学必修四教案
教学过程：
（20秒以内）。
内容：你好，现在让我们一起来学习《集合的运算——自己探索也能发现的'数学规律（第二讲）》。
第1张ppt。
12秒以内。
（4分20秒左右）。
1·引入：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”
那么，这个规律是偶然的，还是一个恒等式呢？
第2张ppt。
28秒以内。
2·规律的验证：
第3张ppt。
2分10秒以内。
3·抽象概括：通过我们的观察和验证，我们发现这个规律是一个恒等式。
而这个规律就是180年前著名的英国数学家德摩根发现的。
为了纪念他，我们将它称为德摩根律。
原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。
第4张ppt。
30秒以内。
第5张ppt。
1分20秒以内。
（20秒以内）。
通过这在道题的解答，我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。
希望你在今后的学习中，勇于探索，发现更多有趣的规律。
第6张ppt。
10秒以内。
教学反思（自我评价）。
高一数学必修四教案
忙碌的日子总是过得很快，转眼间期中考试的时间又到了，我们高一数学必修四的教学也进入了最后的复习冲刺阶段。回顾半学期以来，我对前面的教学感受颇深。
必修四由三角函数、平面向量、和三角恒等变换三章构成，三角函数与三角恒等变换是高中数学课程的传统内容，平面向量基本上也是，因此，本模块的内容属于“传统内容”。与以往的教科书相比较，本书在内容、要求以及章节安排、处理方法上都有新的变化。
在内容安排上，第一章三角函数的学习为第二章平面向量作了必要的准备，同时应用第二章平面向量的知识推导两角差的余弦公式，使第三章三角恒等变换可以独立成章。学习完后，心中有几点体会如下：
高一数学必修4教案
设计思路：通过一系列的猜想得出德。摩根律，但是这个结论仅仅是猜想，数学是一门科学，所以需要论证它的正确性，因此本节通过剖析维恩图的四部分来验证猜想的正确性，并对德摩根律进行简单的应用，因此我们制作了本微课。
教学过程：
一、片头。
（20秒以内）。
内容：你好，现在让我们一起来学习《集合的运算——自己探索也能发现的数学规律（第二讲）》。
第1张ppt。
12秒以内。
二、正文讲解。
（4分20秒左右）。
1、引入：牛顿曾说过：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”
那么，这个规律是偶然的，还是一个恒等式呢？
第2张ppt。
28秒以内。
2、规律的验证:。
第3张ppt。
2分10秒以内。
3、抽象概括:通过我们的观察和验证，我们发现这个规律是一个恒等式。
而这个规律就是180年前著名的英国数学家德摩根发现的。
为了纪念他，我们将它称为德摩根律。
原来我们通过自己的探索也能发现这么伟大的数学规律。
第4张ppt。
30秒以内。
第5张ppt。
1分20秒以内。
三、结尾。
（20秒以内）。
通过这在道题的解答，我们发现德摩根律为解答集合运算问题提供了更为简便的方法。
希望你在今后的学习中，勇于探索，发现更多有趣的规律。
第6张ppt。
10秒以内。
教学反思（自我评价）。
学生在学习集合时会接触到很多的集合运算，往往学生觉得这是集合中的难点，因此本节课通过一系列的猜想，以精彩的动画展示，让学生在直观的环境下轻松的学习，提高学生学习数学的兴趣，并通过层层深入的讲解，让学生进一步加强对集合运算的理解和应用能力，效果非常好。
高一数学必修一教案
用坐标法解决几何问题的步骤：
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论、
重点与难点：直线与圆的方程的应用、
问 题设计意图师生活动
生：回顾，说出自己的看法、
2、解决直线与圆的位置关系，你将采用什么方法？
生：回顾、思考、讨论、交流，得到解决问题的方法、
问 题设计意图师生活动
3、阅读并思考教科书上的例4，你将选择什么方 法解决例4的'问题
生：自 学例4，并完成练习题1、2、
生：建立适当的直角坐标系， 探求解决问题的方法、
8、小结：
（1）利用“坐标法”解决问对知识进行归纳概括，体会利 师：指导 学生完成练习题、
生：阅读教科书的例3，并完成第
问 题设计意图师生活动
题的需要准备什么工作？
（2）如何建立直角坐标系，才能易于解决平面几何问题？
（3）你认为学好“坐标法”解决问题的关键是什么？