总结心得体会对于提升我们的工作和学习效率具有重要的作用。请您阅读以下这些心得体会的例子，相信会对您撰写自己的心得体会有所帮助。
三角形的分类学生心得体会
三角形是初中数学中非常基础的概念，但是它的性质和分类却非常复杂。在学习三角形的分类时，我们必须进行一系列的推理和证明。这个过程对于我们的逻辑思维和数学能力的提高是非常有帮助的。在这篇文章中，我将分享我对于三角形分类的理解和体会。
第二段：根据边长分类。
我们可以根据三角形的边长对它进行分类，包括等边三角形、等腰三角形和普通三角形。等边三角形的边长都相等，等腰三角形有两条边相等，普通三角形的三条边都不相等。在学习这个分类的过程中，我们需要掌握边长的概念，并运用勾股定理等相关知识进行推理和证明。这个过程需要我们有较高的逻辑思维和数学能力，但是通过不断的练习和掌握，我们可以更好地理解和应用这些知识。
第三段：根据角度分类。
另一个将三角形进行分类的方法是根据其内角的大小，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。在学习这个分类的过程中，我们需要理解角度的概念，并掌握相关的角度定理。例如，直角三角形的两条直角边分别为勾股定理中的a和b，它们的和平方等于斜边c的平方。这个分类的知识可以帮助我们更好地理解和解决与三角形相关的问题。
第四段：利用分类解决三角形问题。
在学习三角形分类的过程中，我们可以将所学知识应用到解决实际问题中。例如，我们可以利用三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC来计算任意三角形的面积，其中C为三角形两边夹角的度数。我们也可以利用勾股定理来实际测量地图上两个城市之间的距离，这在实际应用中非常有用。因此，学习三角形的分类不仅可以提高我们的数学能力，还可以增加我们的实际应用能力。
第五段：结论。
在学习三角形分类的过程中，我们需要掌握数学基础知识和勾股定理等相关知识，善于运用逻辑思维和证明思路。通过不断实践和掌握基本概念，我们可以更好地理解和应用三角形分类的知识。这个过程对于我们的数学能力和实际应用能力的提高非常有帮助。
听认识三角形的心得体会
三角形是数学中一个重要的概念，题目中的“听认识三角形”的“听”字非常有意思，它表示了在学习三角形的过程中我们需要不断地听取他人的经验和理解，同时自己也需要持续不断地认识、体验和思考。在我经历的学习中，我收获了很多，也对三角形有了更深入的理解和认识，接下来我将就我的心得体会分享给大家。
第二段：初步理解。
在初步学习三角形的阶段，我们必须要对三角形的定义和性质有一个大致的认识。在我的学习中，我主要是通过看书和听老师讲课来获取这些信息，但是这仅仅只是掌握了表面的知识，如何真正掌握和应用这些知识则需要更多的实践和思考。
第三段：举例实践。
实践是理论的检验，只有通过实践我们才能真正理解三角形这个题目，只有在解决实际问题中，我们才能真正体会和理解三角形的概念和性质。在我上高中的时候，我们曾经在班级中进行了一个关于三角形的小项目：在教室中找到不同形状的三角形进行比较，并确定它们的类型，其中既有等腰三角形，也有等边三角形和钝角三角形等。这样的实践使我更加深入的了解了三角形，也加深了我对三角形的理解。
第四段：自主思考。
实践后需要深入地思考，这是理解和掌握三角形必不可少的一个步骤。在我的学习中，我多次在思考三角形的性质和应用中遇到瓶颈，但是我不停地尝试，通过自己的思考和探索，我渐渐地掌握了三角形在数学和物理中的应用。
第五段：总结。
通过以上的实践和思考，我对三角形的认识和理解不断地加深和进步。而这也是我对数学学习最深刻的感受：数学学习不止是单纯的理论和知识的掌握，更重要的是通过不断地实践和思考，让自己在不断成长和进步。只有这样，在面对学习和生活中的各种问题时，我们才能更加自信和勇敢地面对挑战，也才能更好地应对各种挑战。
三角形的边教学心得体会
三角形是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础知识。教学三角形的边长是数学教育的其中一部分，通过教学学生三角形的边长，可以培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。本文将从简单到复杂的角度，通过不同的例子，总结自己在教学三角形边长方面的心得体会。
首先，我们可以从简单的直角三角形开始讲起。直角三角形是最基本的三角形，边长之间存在着简单的数学关系。在教学中，我经常利用勾股定理来引导学生思考直角三角形边长的关系。通过勾股定理，我教给学生如何求出直角三角形的斜边长，并让他们通过具体的例子运用勾股定理解决实际问题。在这个过程中，学生不仅加深了对直角三角形的认识，也提高了他们的运算能力和问题解决能力。
接着，我们可以讲解普通三角形的边长关系。在教学中，我通常以等边三角形为例，让学生思考等边三角形的边长关系。我引导学生发现等边三角形的边长都相等，并通过推理解释等边三角形边长相等的原因。通过这个例子，我启发学生认识到在某些特殊情况下，三角形的边长可能有特殊的关系。为了进一步加深学生对普通三角形边长关系的理解，我给他们提供了不同尺寸的普通三角形，让他们自己测量边长，然后寻找边长之间的规律。通过这种探索学习的方式，学生不仅锻炼了测量技能，还提高了观察能力和分析问题的能力。
然后，我们可以引导学生进一步探索三角形边长的问题。例如，我们可以让学生思考，三角形的三边之间有什么样的关系？通过引导学生观察不同尺寸的三角形，我让他们发现了“两边之和大于第三边”的规律，并通过具体的例子进行了解释。通过这个教学环节，我培养了学生的观察能力和发现问题的能力，让他们明白为什么三角形的三边之间有这样的关系。在这个过程中，学生逐渐建立了起码的三角形边长关系的认识，为后续学习打下了良好的基础。
最后，我会引导学生解决一些复杂的三角形边长问题。例如，给定一个三角形的两个角和一个边的大小，让学生求解未知边的长度。通过这种问题，我培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。在解决这类问题时，学生需要结合已知条件，通过数学推理来求解未知边的长度。通过反复练习，他们逐渐掌握了解决复杂三角形边长问题的技巧和方法，并提高了自己的解决问题的能力。
总结来说，教学三角形的边长可以培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。通过引导学生思考不同类型的三角形和不同的三角形边长问题，学生可以逐渐建立起对三角形边长关系的认识，并运用这种认识来解决实际问题。在教学过程中，我发现学生通过探索学习的方式更容易理解三角形边长的关系，因此我注重利用实例和问题引导学生思考和探索。通过这样的教学方法，学生能够主动参与学习，培养自己的数学思维和解决问题的能力。
三角形的证明听课心得体会
近期，我参加了一堂关于三角形的证明的课程，让我受益匪浅。本文将从讲师专业性、证明方法的灵活运用、学生参与度的提高、认识到证明的重要性以及启发与感悟等五个方面，来表达我对这堂课的体会。
首先，讲师的专业性给我留下了深刻的印象。他对三角形理论的了解非常深入，能够轻松地引用相关知识点，并解答学生的提问。他不仅扎实的数学基础，更通过大量的实例准确地将理论应用于实际问题的解决中。这不仅提高了我的学习兴趣，还让我对这门课程的重要性有了更加深刻的认识。
其次，课程中的证明方法的灵活运用给我带来了很大的启发。在课堂上，讲师灵活运用了各种证明方法，如数学归纳法、反证法、构造法等。通过这些不同的方法，我深刻地认识到数学证明并不是一成不变的，不同的问题需要不同的思路来解决。掌握并且熟练运用这些方法，对于涉及到证明的问题来说非常重要。
第三，课程上学生参与度的提高也让我深有体会。在课堂上，讲师不仅通过提问学生来检验他们的理解程度，还鼓励学生发表自己的观点。这样的环境既激发了学生的学习兴趣，又提高了他们积极参与的意愿。在此过程中，我也从逐渐被动听课转变为积极思考和发言的角色，这不仅提高了我的自信心，还加强了我对课程内容的理解。
第四，通过听课我也认识到了证明在数学学习中的重要性。在过去，我经常将注意力放在题目的解答上，往往觉得只要找到答案就好，忽视了对过程的分析。然而，通过课堂上大量的证明的案例分析，我意识到了证明过程的重要性。证明不仅是得到正确答案的手段，更是我们理解和掌握数学原理的基础。只有通过证明，我们才能真正理解数学的内涵和思维方式。
最后，这堂课给了我很多启发和感悟。首先，证明是数学学习中最基础也是最重要的部分，我们应该注重培养证明的能力。其次，数学的解法和证明方法并不是一成不变的，我们需要灵活运用各种方法来解决问题。最后，参与度高的课堂氛围能够激发学生的积极性和主动性，提高学习效果。我深深感激这次课程，它不仅让我对三角形与证明有了更深刻的了解，更为我今后的学习打下了坚实的基础。
总结起来，这堂关于三角形的证明的课程让我获益良多。从讲师专业性、证明方法的灵活运用、学生参与度的提高、认识到证明的重要性以及启发与感悟等多个方面，我都受益匪浅。这次课程不仅提高了我的数学基础，还激发了我的学习兴趣。我相信，通过对证明的深入学习和实践，我将能在数学学习中取得更大的突破。
三角形的边教学心得体会
三角形是数学课程中的重要内容之一，是对学生进行几何思维培养的基础。在教学过程中，教师需要合理安排课堂，采用多种方法帮助学生理解三角形的边长关系。在我的教学实践中，通过分析学生的学习情况和反馈，我总结出一些有效的教学心得，认为在三角形的边教学中，应注重培养学生的观察力、创新能力，加强互动式教学，帮助学生更好地理解三角形的边长关系。
首先，在三角形的边教学中，我发现培养学生的观察力至关重要。观察力是学生进行数学思维的基础，对于理解三角形的边长关系尤为重要。在课堂中，我设计了一些观察实验，引导学生通过观察和实际操作，发现和总结出三角形的边长特点。例如，我让学生把不同长的木棍拼凑成三角形，并观察三条边相互之间的关系。通过观察和实践的方式，学生能够直观地感受到边长的变化对于三角形形状的影响，提高他们的观察力和思维能力。
其次，创新能力在三角形的边教学中也具有重要意义。学生的创新能力是在观察的基础上进行思考和总结的能力，是培养他们对三角形边长关系深入理解的关键。为了激发学生的创新能力，我会给他们一些有趣而有挑战性的题目，如“你能否找到三条边长都是自然数的三角形呢？”这样的问题，能够引发学生思考并激发出他们对于三角形边长关系的好奇心。通过鼓励学生独立思考和发散思维，他们能够获得更深刻的理解，提高解决问题的能力。
第三，在三角形的边教学中，互动式教学是非常重要的。互动式教学能够有效地激发学生的学习兴趣和参与度，提高他们的学习效果。在课堂中，我经常与学生进行互动，引导他们进行思考和讨论。例如，我会给学生一个三角形的边长关系的问题，并要求他们在小组中合作讨论，然后分享他们的答案和思考过程。这样的互动讨论不仅能够使学生充分理解和掌握三角形的边长关系，还能够培养他们的团队合作和表达能力。
第四，通过应用实例来教授三角形的边长关系也是非常重要的。学生在学习过程中，往往更容易理解和接受抽象的概念，而实例的引入能够帮助他们建立起具体的概念和联系。在教学中，我会引用一些实际生活中的例子，如房屋建筑、地图导航等，来说明三角形边长关系的应用。通过这样的应用实例，学生能够更好地理解三角形边长关系在实际生活中的重要性，并能够将所学知识与实际问题相结合。
最后，评价和反馈在教学中是必不可少的。在三角形的边教学中，我会经常进行课堂小测验和讨论，了解学生对于知识的掌握情况，并根据学生的反馈及时调整教学内容和方法。同时，在教学结束后，我还会要求学生撰写学习心得，总结自己的学习收获和不足之处。通过这样的评价和反馈，我能够及时发现和解决学生学习中的问题，提高教学质量和效果。
综上所述，三角形的边教学需要注重培养学生的观察力、创新能力，加强互动式教学，并通过应用实例和评价反馈来提高教学效果。通过我的教学实践和总结，这些教学心得给了我更多的启示和思考，也为今后的三角形的边教学提供了更好的方向和方法。
三角形的奥秘的心得体会
三角形是几何学中最基本且最常见的形状之一。然而，虽然它看似简单，却蕴含着许多奥秘。经过学习和探索，我深深地意识到，三角形的特性和性质不仅仅是数学知识，也能启发我们对事物本质的洞察和思考。下面我将分享我的一些心得体会。
第二段：三角形的稳定性和坚韧性。
三角形的稳定性使它成为建筑和工程设计中的常用结构。在建筑中，三角形的结构可以承受更大的压力和重量，因为它的三条边互相加强了稳固性。这启示我，在人生中，我们也需要像三角形一样拥有稳定性和坚韧性。当我们面对挑战和困难时，保持内心的稳定和坚持不懈的努力，才能战胜困难，实现自己的目标。
第三段：丰富的三角形性质。
三角形不仅在几何学中有许多性质，在其他领域也有广泛的应用。例如，社会中的人际关系就可以用三角形来形容。一个和谐的人际关系，就像一个平衡的三角形，每个人都扮演着重要的角色，互相支撑和合作。这启示我要注重发展自己的人际关系，学会合作和帮助他人，共同创造更美好的社会。
第四段：三角形和平衡。
三角形还教会了我关于平衡的重要性。当一个三角形的三条边及其三个内角相等时，我们称之为等边三角形。这种形状的稳定性使它成为平衡和和谐的象征。同样，生活中的平衡也是重要的。在快节奏和高压力的生活中，我们需要保持身心的平衡，尽量平衡工作与休闲、家庭与事业。只有找到平衡，我们才能过上健康和幸福的生活。
第五段：结尾总结。
通过学习和思考三角形的奥秘，我深刻体会到它不仅仅是数学中的一个形状，更是一个关于生活的启示。三角形的稳定性和坚韧性教会了我坚持不懈的信念，丰富的性质启发了我注重人际关系的重要性，而平衡的概念则提醒我寻找生活的平衡点。这些体会不仅在数学领域有用，也在个人成长和社会生活中具有重要的引导作用。通过理解和应用三角形的奥秘，我相信我能够更好地面对生活中的各种挑战。
三角形的边
今天我说课的题目是《三角形三边的关系》。
首先我对教材进行简单的分析：
一、说教材。
本节课内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第82页例3。这一内容是在学生初步了解三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的组成特征。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准，熟练灵活地应用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。
新课标的精神，要改变学生学习的方式，让学生经历“数学化”、“做数学”等过程，并注重与生活实际紧密联系，学有价值的数学。引悟教育的目标，强调在教师的引导作用下，由“获得知识结论快乐”转变为“探究发现知识快乐”。依据新课标的精神、引悟教育的目标、学生的知识现状和年龄特点，以及这一教学内容在教材中所处的地位与作用，我制定了以下教学目标：
（一）教学目标。
1、通过创设问题情景、实践操作、观察比较，初步感知三角形边的关系。
2、学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。
3、能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。
4、通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。
（二）教学重点。
探究发现三角形任意两条边的和大于第三边。
（三）教学难点。
理解性质中的“任意两边”。
二、说教法。
新课程改革要求教师要由传统意义上的知识的传授者和学生的管理者转变为学生发展的促进者和帮助者；在教育方式上，也要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶。因此，我主要采用了情境导入法、设疑诱导法、操作发现法等来组织学生开展探索性的活动，让他们在自主探索中，学习新知、经历探索、获得知识。
三、说学法。
有效的数学学习活动不是单纯的依赖模仿与记忆，而是一个有目的、主动建构知识的过程，为此我十分注重学生学习方法的指导，在本节课中，我指导学生学习的方法为：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法。让他们在剪一剪、围一围、比一比、想一想、议一议等活动中提高能力，获得知识。
四、说教学程序。
为了突出重点，突破难点，达到已定的教学目标。我主要安排了以下的几个教学环节。
（一）置境引入，使学生对三角形三边关系的探索成为一种需要。
教育情境的设计，是引悟教育的基础性工作，这种带有准备性的基础工作，直接关系到学生的学，同时也直接影响到学生的悟，以及悟的成果。基于这样的认识，在本节课开始，我结合学生已有知识与生活实际，创设了这样的数学情境：（课件出示小明上学的路线）小明去学校一共有几条路可走，走哪条路最近，为什么？这样的问题情境贴近学生的生活，学生凭着自己的生活经验，知道走哪条路更近，但却苦于表达不出其中蕴含的道理，就使得对于三角形三边关系的探索内化成学生的一种需要。（适时板书课题：三角形三边的关系）。
（二）联结感悟，经历、体验三角形三边关系的形成、发展过程。
借鉴杜威“做中学”的思想，我在设计本课时，充分发挥学生主体精神，留有足够的时间和空间，让他们在猜想、质疑、验证、探究、测量、实践操作、问题解决等过程中得以发展。
这个环节我安排了二个层次的操作活动：
活动一、动手操作，大胆猜想。
为每位学生提供小棒，让学生用剪刀随意剪成三段，试着围三角形。在围的过程中，学生会出现能围成和不能围成两种情况。我抓住这一契机巧妙设疑：为什么都是三段小棒有的能围成一个三角形，有的不能够围成一个三角形呢？这里面隐藏着什么秘密？带着疑问开始活动二。
活动二、小组合作，再次操作，深入探究。
每个小组用老师前面发放的四组小棒摆三角形，并做好记录。(出示表格)。
小棒长度(厘米)能或不能摆成三角形任意两边的和是否大于第三边。
4、5、64+5○66+5○44+6○5。
2、5、62+5○65+6○22+6○5。
4、6、104+6○106+10○44+10○6。
2、3、62+3○66+3○22+6○3。
经过这两个操作活动后，我让学生观察表格结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种?为什么?能摆成三角形的三根小棒又有什么规律?得出了“三角形两边之和大于第三边”的结论，从而初步认识了三角形三边的关系。接着提问“这样的归纳全面吗?”这使学生敏感的意识到这种表达可能有问题，问题出在哪呢?学生不得不深思。最后学生终于发现：三角形任意两边之和大于第三边。(板书：三角形任意两边之和大于第三边。)对“任意”二字的理解，使学生对三角形三边之间关系的认识得到了深化。
(三)前后呼应，快乐生成。
有了前面的感悟，此时再回到第一环节中的情境，提出问题：通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释从小明家到学校哪条路最近的原因吗?让学生用自己的发现解释，使学生能把学到的知识运用于实际生活中，从而生成新知，生成能力，生成智慧。
(四)构建模型、联系实际。
本着练习的设计要有针对性、典型性、层次性、趣味性的原则，我设计了以下几组练习题：
1、教材p86第四题。
在学生完成后，我继续提问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断?有没有快捷的方法?得出只要比较较短的两条线段之和是否大于第三边就可以判断能否围成三角形了。
这一题的设计，不仅使学生巩固了基本的知识点，强化教学重点和难点，同时还提高学生对组成三角形的规律的认识，掌握了更好的判断方法——较小两条线段之和大于第三条线段便可构成三角形。
2、教材p88第11题。
题目：用长分别是4厘米、6厘米和10厘米的三根小棒，能摆出一个三角形吗?
此题设计使学生对三角形三边关系进一步理解，加深“两边之和等于第三边时不能构成三角形”这个知识点的印象。
3、思维拓展题。
这一题不仅充满趣味性，而且使学生思维得到进一步发展，同时也可以培养学生应用数学知识合理解决生活问题的能力。
(五)延伸。
近下课时，我反问学生：这节课，你觉得自已学会了什么?还有什么地方不太理解?然后让学生发表意见，自己梳理一下今天所学习的知识。多找几个学生说一说，给他们充分展现自我的机会。
五、说板书设计{板书设计}。
小棒长度(厘米)能或不能摆成三角形任意两边的和是否大于第三边。
4、5、64+5○66+5○44+6○5。
2、5、62+5○65+6○22+6○5。
4、6、104+6○106+10○44+10○6。
2、3、62+3○66+3○22+6○3。
这样的板书设计，力求突出教学重点，使学生一目了然。
我的说课到此结束，谢谢大家!
三角形的高
教学目标：
1、在原有的认知基础上，通过自学书本、观看视频讲解，逐步认识三角形，知道三角形各部分名称并概括出三角形的定义；学会用符号语言表示三角形。
3、联系生活实际、通过实验操作理解三角形的稳定性及其应用，感受到三角形的三边长度固定，形状大小就确定的稳定性的本质。
4、培养学生的空间观念；感受数学与生活的联系，学会用数学的眼光看生活。
教学重点：
教学难点：
高的画法和意义。
教学预设过程：
一、谈话引入。
1、孩子们，三角形，你认识了吗？（认识了）。
相信大家已经进行了自学，认真看过学习视频了，那今天这节课我们要做些什么呢？
二、汇报自主学习导学单。
（1）请小老师上台画三角形。
（2）什么叫三角形呢？师板书：由3条线段围成的图形叫做三角形。
（3）哪位小老师给大家介绍一下，你对“围成”二字的理解呢？
强调出：三角形每相邻两条线段的端点相连。
2、学会用符号语言表示三角形。
为了表达的方便，现在可以给这个三角形取个名字了吧！
引导说出：三角形abc，师标出字母abc。
说一说角a角b角c，各条线段的名称。
（1）汇报导学单上高和底的概念。
（2）“三角形高的认识”学习视频回顾。
（3）找出黑板上三角形的3组顶点与对边。揭示板书：3条高。
（4）同桌交流导学单上画高的过程。
（5）指名板演：作高。
（1）交流导学单上第5小题。师板书：稳定性。
（2）拿出学具，拼摆三角形及四边形。
（3）同桌互相交换，拉一拉，谈发现；前后排的同学转过来比一比，谈发现。
（4）说一说生活中哪里有应用到三角形的稳定性呢？
三、巩固练习、应用新知。
1、快速找出对应的顶点和对边。
（1）实物投影校对。
（2）直角三角形中，两条直角边互为高和底。
（3）利用第3个三角形找一找外高，指一指。
3、实践操作。
四、课堂总结。
画一个三角形及一条底边上的高，旋转三角形。
师：孩子们，让我们静静地看大屏幕，静静地回忆。
三角形的认识
内容：
p.22、23、24（想想做做）。
教材简析：
这部分内容主要让学生认识三角形，包括了解三角形的两边之和大于第三边。第22页的例题主要帮助学生初步形成三角形的概念。第23页的例题着重让学生通过操作活动，体验和了解三角形的两边之和大于第三边。
教学难点：
认识两边之和大于第三边。
教学目标：
1、使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。
2、使学生体会单侥幸是日常生活中常见的图形，并在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。
教学准备：
学具盒、尺等。
教学过程：
一、导入。
出示例题图，问：在图上我们可以找到一种很常见的图形，是什么？（三角形）。
生活中的三角形随处可见，说说哪些地方也能看到？
三角形的高
认识三角形的特征后，我没有按照传统方式直接介绍三角形的高——从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。然后进行辨析应用。
这样的高的概念是老师建立起来的，是老师在忙着包装。这样的过程只能产生知识的累加，学习方法、学习能力没有得到提升。老师替代了学生经历过程，学生难以内化。总之，这种替代现象导致学生难以形成数学思维方式。
从知识结构上分析三角形高的形成过程：三角形的高是怎么定义的？它与谁有关？我们就着重研究三角形的边，三角形有几条边？我们先来研究其中的一条边bc，让学生经历了bc边的研究过程，就可以用同样的方法去研究其他边了。今天研究和bc边相交的'线，以后要研究和bc边平行的线。
让学生一起画一画和bc边相交的线，数量要多。
教学中教师要走在学生发展的前面，教师要起到引领的作用，概念的教学就是从乱到不乱的过程，学生玩清楚了，就形成了概念。
学生画出了通过bc边的很多条线。让学生找找这些线有什么特点？能否给它们分分类？
学生分出了与bc边垂直和斜交的斜线两类。
老师告诉学生：今天我们着重研究和ab、bc、ca垂直的线，研究方法掌握了，以后就可以研究和各边斜交的线了。
这就是教思维方法、学习方法。
和bc边垂直的线有那么多，能否再分分类？哪些位置的垂线太一般了，就不研究了；哪些位置比较重要，我们要重点研究。
学生分出：有在边上的，有过顶点的，有不过顶点的。
留下通过顶点的三条垂线，这三条垂线哪些可以度量，哪些不可以度量？
可以度量的是垂线段。其他两条边上有这样的垂线段吗？
学生说：每条边上都有。
你能把刚才分类的过程说一说吗？
教学三角形的高关键不是高这个名称，而是形成过程。学生说分类的过程就是三角形高的形成过程。
学生用自己的语言表达出了丰富的、内涵的三角形的高。
这样为将来学生学习中线、角平分线奠定了基础。
让学生在相同中找不同——分类，在不同种找相同——聚类。
整个过程是学生在经历三角形的高的形成过程，不是老师经历的替代。
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三角形的面积
师：同学们，我们已经学习了平行四边形的面积公式，今天这节课我们要学习三角形的面积计算。（教师板书：三角形的面积计算）。
现在我们手上有一个三角形，（教师出示三角形）有没有办法知道它的面积呢？（学生顿时在下面议论纷纷）请拿出你们课前准备的三角形、方格纸、剪刀，每个同学可以利用你们手上的这些学具和工具，四个同学一组进行讨论，用什么办法可以求出你手上的三角形面积。
（学生熟练地四人围成一组，有一组同学刚围成一组，就急着在猜测答案：“这个三角形面积是24平方厘米。”“不对，是18平方厘米。”“这也不对，好像是12平方厘米”“我们把它放在方格纸上数一数，看看到底是多少？”另一组同学却十分安静地在议论：“把这个三角形剪开来，一小块一小块计算。”“但剪出来还有小三角形怎么办？”“这个办法也不行，那怎么办？”“我有一个办法，把它拼成平行四边形。”“怎么拼呢？”还有一组同学把三角形摆来摆去。“把它与平行四边形比看。”大约3分钟后，教师在巡视各组同学们的讨论后，发现有5组同学已经找到了答案，还有3组同学还在讨论。）。
师：同学们，刚才我在巡视时，已发现有5个小组同学已经知道了三角形的面积，现在我们一起来讨论。
师：你们是怎么知道这个答案的？
生：我们把这个三角形放到平行四边形的上面，发现它的面积是平行四边形的一半。（学生边说，边演示给大家看。如图2―3）。
图2―3。
师：你们怎么知道三角形的面积是平行四边形面积的一半呢？
生：我们刚才把平行四边形沿着对角线剪开，然后把它们叠放在一起，正好能重合。
师：这组同学说得好，答案是12平方厘米。那么还有不同方法吗？
生：我们小组有个简单办法，只要把三角形放在方格纸上，马上就可以数出这个三角形的面积。
师：那么请你在投影仪上演示一下。
生：（走到讲台边的投影仪旁，将方格纸放在投影仪上，然后放上三角形。如图2―4）因为每小方格代表1平方厘米，不满一格的都按半格算，所以我们数出来一共是12格，也就是12平方厘米。
图2―4。
师：这组同学是通过数方格得到答案，还有不同的方法吗？
生：我们小组的方法与上面二组同学不同。我们是把这个三角形剪开来，拼成一个平行四边形。（拿着剪拼的图形进行演示。如图3―5）。
图2―5。
师：那你们怎么知道剪下来的三角形一定可以拼成平形四边形呢？
生2：我们开始剪的时候，也发现拼不成平形四边形，后来剪了几次，发现只要沿着中间的一条线剪，就可以拼成平行四边形。
师：这个小组的办法不错，还有不同的方法吗？
生：我们小组也是数出来的，开始把三角形放在方格纸上，发现数不准确，有好几个答案。后来知道要把三角形的底边的两个顶点与方格纸内的小正方形顶点对齐，就数出12格。
生：在这些方法中一共有两种思路，一种是数格子，还有一种是把三角形转化成平行四边形。
师：说得好。虽然刚才有很多种不同的方法，但把这些方法整理一下，我们就可以发现这些方法的基本思路是两种：一种是数格子，通过一格一格地数，知道了三角形的面积；还有一种是转化成平行四边形，通过计算平行四边形的面积，再得出三角形的面积。
〖案例点评〗。
在本案例中，教师创设了一个学生自主探索三角形面积的平台，课前教师请学生准备了一些三角形、平行四边形、方格纸与剪刀等工具，然后向学生提出了具体的探索要求――计算手上三角形的面积。从课堂学生的表现来看，由于教师放手给学生进行探索，因此，他们探索的各种途径也是不同的，有的通过数格子获得面积，有的通过拼图知道面积，也有的通过剪拼后得到面积，这充分说明，只要放给学生进行探索，相信学生会有能力完成。
〖思考与讨论〗。
三角形的边
1、教材分析。
(1)知识结构。
(2)重点、难点分析。
本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用.
本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.
2、教法建议。
没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下：
(1)强化能力。
新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.
通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言（文字语言、符号语言、图形语言），促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力。
(2)主动获取。
在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第。
一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.（3）激荡思维。
由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3：已知线段，（）,若第三条线段c满足-。
c则线段,,c可组成一个三角形.教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对数学知识结构完整性的认识.
（4）加深理解。
进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到数学造化之神奇.也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.
整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展.
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三角形的边
1、使学生理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性。
2、知道三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
3、通过观察和操作，培养学生比较、概括、判断、推理的能力并发展学生空间观念，实现知识和技能的正迁移，让学生做到活学活用。
三角形的认识
2.使学生理解三角形的种类,特别是按角分类。
3.培养学生讨论交流,探索研究.实际操作。
教学过程:一)引入课题。
1.请学生讲讲自己学过那些图形.
2.同学们在那些地方见到过三角形。
二)教学新授。
1观察手中的三角形,他和其他的图形有什么不同之处(三个顶点三条边三个角)。
2那么你能不能用自己的话说一说什么是三角形?师用反证法(教具。
3三角形的基本特征有三条线段围成的图形叫三角形.出示。
4练习指出下面图形中哪些是三角形,那些不是三角形(是的举手,不是用拳头)。
师:现在我们能区分三角形和其他图形,那么同学们你们知道平行四边形中有特殊。
的平行四边形,长方形里有特殊的长方形,三角形里也有各种各样的分类(出示)。
同学们认一认,识一识,你想想称什么三角形好(取名)。
给他分类。
刚才大家用各种各样的分类方法给叫分类,老师给大家弄糊涂了,一会儿是直角三角。
么角。
锐角直角。
锐角锐角。
钝角。
还有没有？？画圈（如果把三角形比作大圆的话，那么这三种是这个圆的三部分）。
个角不同）。
2.你能给这三类角分别起名吗？（板书）。
判断下列三角形各是什么三角形（出示）。
你是怎样看的？注你怎么知道是直角三角形？
看时我们只看一个角就能知道是什么三角形（教具）。
判断下列三角形是什么角。
现在你还能所看到三角形的一个角就能知道是什么三角形，是不是全都要看三个角。
3.我们已经学了什么是三角形，以及按角分的三角形的分类。同学们还想进一步。
了解那些有关三角形的一些知识，列出问题：一一解答。
平时什么地方用到这个特性（举例）。
四）小结今天我们学了什么？
什么是三角形？它分为那几类？
判断。
1.有三条线围成的图形是三角形。
2.三角形有三条边，三个角，三个顶点。
3.凳子坏了常用钉子在下面定个木条这利用三角形的稳定性。
4.有一个角是直角的三角形一定是直角三角形。
5.有一个角是150°的三角形一定是钝角三角形。
6.有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。
7.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。
8.有三个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。